MTK Penulisan Baku (Kelas VII)

Aturan Penulisan Bentuk Baku Bilangan dalam Matematika

Berikut ini merupakan pembahasan tentang bentuk baku dalam matematika, bentuk baku bilangan, bentuk baku matematika, bentuk baku pecahan, cara cepat belajar matematika, cara mudah belajar matematika.

Aturan Penulisan Bentuk Baku Bilangan

Untuk bilangan-bilangan yang sangat besar atau yang sangat kecil, mungkin kamu akan kesulitan membaca ataupun menuliskannya.

Misalnya: kecepatan cahaya 300.000.000 m/s atau massa neutron sebesar 0,000.000.000.000187 gr. Ada sebuah cara untuk mengatasi kesulitan di atas, yaitu dengan menuliskannya ke dalam bentuk baku (bentuk ilmiah).

Bentuk ini adalah bentuk yang sangat efisien untuk menuliskan bilangan-bilangan yang sangat besar atau yang sangat kecil.

Bentuk baku ditulis sebagai perkalian dua faktor. Faktor pertama merupakan bilangan yang lebih besar atau sama dengan 1 tapi kurang dari 10, dan faktor kedua merupakan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok 10.

Contoh Bentuk Baku

Perhatikanlah bilangan-bilangan berikut:
# 300.000.000 dapat ditulis menjadi 3 x 108
# 0,000.000.000.000187 dapat ditulis menjadi 1,87 x 10-13

Bentuk baku (notasi ilmiah) dirumuskan dengan

a x 10ⁿ untuk 1 £ a dan n bilangan bulat

1. Bentuk baku untuk bilangan besar

Bentuk baku dari bilangan yang lebih besar dari 10 dinyatakan dengan

a x 10n dengan n e A dan 1 £ a < 10

Contoh:
3.500.000.000 = 3,5 x 10⁹            ==> a = 3,5 dan n = 9
175.000.000.000 = 1,75 x 1010   ==> a = 1,75 dan n = 10

2. Bentuk baku (notasi ilmiah) bilangan antara 0 dan 1 dinyatakan dalam

a x 10-n dengan n e A dan 1 £ a < 10

Contoh:
Nyatakan dalam bentuk baku:
a. 0,000.045
b. 0,00000256

Penyelesaian:

Demikian pembahasan tentang bentuk baku, bentuk baku dalam matematika, bentuk baku bilangan, bentuk baku matematika, bentuk baku pecahan, cara cepat belajar matematika, cara mudah belajar matematika.

MTK Operasi pada Pecahan (Kelas VII)

Operasi pada Pecahan

By

Plengdut

-

March 2, 2013

Seperti halnya bilangan bulat, pada pecahan juga dapat dilakukan operasi perhitungan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Bagaimana operasi tersebut dilakukan pada pecahan? Perhatikan penjelasan berikut.

a. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Perhatikan Gambar dibawah ini. Perhatikan daerah yang diarsir pada lingkaran-lingkaran tersebut. Pada Gambar tampak bahwa 2/6 dari keseluruhan lingkaran ditambah dengan 3/6 bagian dari keseluruhan lingkaran menghasilkan 5/6 dari keseluruhan lingkaran (perhatikan daerah yang diarsir).

Penjumlahan dua pecahan

Secara matematis kita dapat menulisnya dengan bentuk 2/6 + 3/6 = 5/6 . Bentuk umum operasi penjumlahan pecahan adalah sebagai berikut.

Sama halnya dengan penjumlahan pecahan, pada Gambar dibawah ini diperlihatkan bahwa 4/5 dari keseluruhan persegi panjang dikurangkan dengan 3/5 dari keseluruhan persegi panjang menghasilkan 1/5 bagian dari keseluruhan persegi panjang. Secara matematis kita dapat menulisnya dalam bentuk 4/5 – 3/5 = 1/5.

Pengurangan dua bilangan pecahan dengan penyebut sama

Bentuk umum operasi pengurangan pecahan adalah sebagai berikut.

Bagaimana jika pada operasi penjumlahan dan pengurangan penyebut dari pecahannya tidak sama? Misalnya kita akan menjumlahkan 1/2 + 1/4. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah menyamakan penyebutnya menjadi sama terlebih dahulu, yaitu dengan mencari KPK dari kedua penyebut.

Perhatikan Gambar berikut ini.

Penjumlahan dua pecahan dengan penyebut berbeda

Dari Gambar tampak bahwa:

Bentuk umum operasi penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda sebagai berikut.

Contoh Soal:

1. Hitunglah hasilnya.
a. 5/9 + 5/6

b. 5/8 – 1/5

Penyelesaian:

2. Hitunglah hasilnya.

Penyelesaian:

b. Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Pecahan
Untuk mengetahui sifat-sifat penjumlahan bilangan pecahan, lakukanlah kegiatan berikut.

Dari hasil tabel di atas dapat disimpulkan hal berikut. Jika a, b, dan c adalah bilangan pecahan maka:

Berdasarkan hasil kegiatan ini dapat disimpulkan bahwa pada penjumlahan bilangan pecahan berlaku sifat-sifat sebagai berikut.
a. sifat …
b. sifat …

c. Perkalian Pecahan

1) Perkalian pecahan dengan bilangan bulat
Jika kita mengalikan 4 dan 3, itu sama artinya dengan menjumlahkan bilangan 3 sebanyak 4 kali.

4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12

Selanjutnya perhatikan contoh berikut.

atau

Penjumlahan tiga buah 3/4-an

Perhatikan Gambar diatas (Penjumlahan tiga buah 3/4-an) dan gambar dibawah ini (Bentuk lain dari penjumlahan tiga buah 3/4-an yang senilai). Dari gambar di atas dinyatakan dalam bentuk matematis sebagai berikut.

Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa bentuk umum perkalian bilangan bulat dan pecahan dinyatakan sebagai berikut.

Bentuk lain dari penjumlahan tiga buah 3/4-an yang senilai

2) Perkalian pecahan dengan pecahan
Perhatikan Gambar dibawah ini. Diketahui sebuah persegi yang sisinya 1 satuan dibagi menjadi 6 bagian yang sama. Luas daerah yang diarsir adalah 1/6 dari luas daerah seluruh persegi. 

Perkalian 1/2 dan 1/3

Secara matematis dinyatakan sebagai berikut.

Bentuk umum perkalian pecahan dengan pecahan dinyatakan sebagai berikut.

d. Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Pecahan
Untuk mengetahui sifat-sifat perkalian bilangan pecahan lakukan kegiatan berikut.

Dari hasil tabel di atas dapat disimpulkan hal berikut. Jika a, b, dan c adalah bilangan pecahan maka:

Berdasarkan hasil kegiatan ini dapat disimpulkan bahwa pada perkalian bilangan pecahan berlaku sifatsifat sebagai berikut.
a. sifat …
b. sifat …
c. sifat …

e. Pembagian Pecahan
Pembagian adalah operasi invers (kebalikan) dari perkalian. Jika kita membagi a dengan b sama artinya kita mengalikan a dengan 1/b . Ini berarti 1/b adalah invers perkalian dari b.

Contoh:
3 : 2 sama artinya dengan 3 × 1/2 dan 4 : 2/3 sama artinya dengan 4 × 3/2. Bentuk umum operasi pembagian pecahan dinyatakan sebagai berikut.

1) Pembagian pecahan dengan bilangan bulat
Misalkan terdapat sebuah kue yang dibagi empat sama besar. Salah satu bagian diberikan kepada Rudi. Oleh Rudi kue bagiannya dibagi lagi menjadi dua sama besar karena ia berbagi kue tersebut dengan adiknya. Kue bagian Rudi sekarang adalah sebesar:

Rudi mendapatkan kue bagiannya sebesar 1/8 kali dari kue mula-mula. Bentuk umum pembagian pecahan dengan bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut.

Pembagian 1/4 dengan 2

2) Pembagian pecahan dengan pecahan
Untuk pembagian pecahan dengan pecahan kita gunakan aturan invers perkalian.

Contoh:

Bentuk umum pembagian pecahan dengan pecahan dinyatakan sebagai berikut.

MTK Persen dan Desimal (kelasVII)

Perbandingan Persen dan Desimal

Ada tiga cara menyatakan bilangan pecahan atau angka pecahan yaitu bilangan pecahan biasa, bilangan pecahan desimal dan bilangan persen. Bilangan pecahan biasa dapat dibah menjadi bilangn pecahan desimal dan bilangan persen.  Berikut ini akan dibahas cara mengubah angka pehan biasa menjadi angka pecahan desimal dan angka persen.

Bilangan Pecahan Biasa
Bilangan pecahan biasa atau angka pecahan biasa adalah angka yang menujukkan perbandingan dalam bentuk a/b (dibaca a/b) dalam hal ini a disebut pembilang dan b disebut pembagi. Contoh angka pecahan biasa adalah 1/3 (angka 1 adalah pembilang dan angka 3 adalah penyebut)

Bilangan Pecahan Desimal
Bilangan pecahan desimal atau angka pecahan desimal adalah bilangan pecahan dalam bentuk persepuluh, perseratus, perseribu, persepuluh ribu, dan seterusnya.

Misalnya bilangan1/2 jika dinyatakan dalam bentuk bilangan desimal adalah sebagai berkut:

• Dalam bentuk persepuluh (5/10) adalah 0,5
• Dalam bentuk perseratus (50/100) adalah 0,50
• Dalam bentuk perseribu (500/1.000) adalah 0,500
• Dalam bentuk persepuluh ribu (5.000/10.000) adalah 0,5000
• Dan seterusnya

Bilangan Persen
Bilangan persen atau angka persen adalah bilangan dalam bentuk per seratus. Angka persen ditulis sebagai angka diikuti dengan tanda (simbol) %. Angka 15% dibaca 15 persen artinya 15 perseratus (15/100).

Cara Mengubah Bilangan Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Desimal
Jika kita menggunakan kalkulator maka bentuk pecahan biasa akan langsung diubah menjadi bilangan desimal. Pada dasarnya bilangan desimal merupakan bilangan hasil pembagian dari pembilang dengan penyebut.

Cara mengubah bilangan pecahan biasa a/b menjadi pecahan desimal adalah dengan membuat operasi pembagian a:b (a dibagi b)

Catatan:

• Bilangan desimal biasanya dinyatakan dalam bentuk yang paling sederhana, kecuali jika ditentukan seberapa banyak angka di belakang koma. Contohnya angka desimal dari pecahan 1/2 yang paling sederhana adalah 0,5. Jika diinginkan dua angka di belakang koma maka angka desimal dari pecahan 1/2 adalah 0,50.
• Ada pecahan biasa yang jika diubah menjadi pecahan desimal, maka menjadi angka yang tidak terbatas karena tidak pernah habis dibagi dengan bilangan 10, 100, 100, 10.000, dst. Contohnya angka 1/3 jika diubah menjadi pecahan desimal menjadi 0,33333333….. Dalam hal ini perlu ditentukan banyaknya angka dibelakang koma misalnya 1/3 ditulis dua angka di belakang koma adalah 0,33.
• Di beberapa negara terutama di Amerika dan Eropa, penanda batas angka desimal pecahan adalah tanda titik (.) dan bukan tanda koma (,). Perhatikan saat menggunakan atau membaca kalkulator atau tampilan angka pada layar digital (misalnya alat ukur).

Berikut ini beberapa contoh cara mengubah bilangan pecahan biasa menjadi bilangan desimal.

Contoh cara mengubah pecahan 1/2 menjadi pecahan desimal
Lakukan operasi pembagian 1:2 (1 dibagi 2)

Jadi bilangan pecahan 1/2 dalam bentuk pecahan desimal adalah 0,5

Contoh cara mengubah pecahan 2/5 menjadi pecahan desimal
Lakukan operasi pembagian 2:5 (2 dibagi 5)

Jadi bilangan pecahan 2/5 dalam bentuk pecahan desimal adalah 0,4

Contoh cara mengubah pecahan 3/4 menjadi pecahan desimal
Lakukan operasi pembagian 3:4 (3 dibagi 4)

Jadi bilangan pecahan 3/4 dalam bentuk pecahan desimal adalah 0,75

Contoh cara mengubah pecahan 1/8 menjadi pecahan desimal
Lakukan operasi pembagian 1:8 (1 dibagi 8)

Jadi bilangan pecahan 1/8 dalam bentuk pecahan desimal adalah 0,125

Contoh cara mengubah pecahan 1/16 menjadi pecahan desimal
Lakukan operasi pembagian 1:16 (1 dibagi 16)

Jadi bilangan pecahan 1/16 dalam bentuk pecahan desimal adalah 0,0625

Contoh cara mengubah pecahan 1/3 menjadi pecahan desimal sampai dua angka di belakang koma

Lakukan operasi pembagian 1:3 (1 dibagi 3)

Jadi bilangan pecahan 1/3 dalam bentuk pecahan desimal adalah 0,33 (sampai dua angka di belakang koma)

Contoh cara mengubah pecahan 2/3 menjadi pecahan desimal sampai tiga angka di belakang koma
Lakukan operasi pembagian 2:3 (2 dibagi 3)

Jadi bilangan pecahan 2/3 dalam bentuk pecahan desimal adalah 0,666 (sampai tiga angka di belakang koma)

Cara Mengubah Bilangan Pecahan Biasa Menjadi Bilangan Persen
Untuk mengubah bilangan pecahan biasa menjadi bilangan persen pada dasarnya adalah membuat bilangan pecahan menjadi perseratus. Caranya adalah dengan mengalikan bilangan pecahan biasa dengan 100% kemudian melakukan operasi pembagian. Cara ini bisa dibalik yaitu dengan cara mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, kemudian dikalikan dengan 100%.

Cara mengubah bilangan pecahan biasa a/b menjadi bilangan persen adalah dengan mengalikan a/b dengan angka 100%

Catatan:

• Bilangan persen dapat berupa bilangan bulat (misal 50%) atau bilangan pecahan desimal (misalnya 0,25%) atau gabungan keduanya (bilangan campuran, misalnya 12,5%)

Berikut ini beberapa contoh cara mengubah bilangan pecahan biasa menjadi bilangan persen

Contoh cara mengubah pecahan 1/2 menjadi bilangan persen
Kalikan 1/2 dengan 100% lalu sederhanakan dengan operasi pembagian

Jadi bilangan pecahan 1/2 dalam bentuk persen adalah 50%

Contoh cara mengubah pecahan 2/5 menjadi bilangan persen
Kalikan 2/5 dengan 100% lalu sederhanakan dengan operasi pembagian

Jadi bilangan pecahan 2/5 dalam bentuk persen adalah 40%

Contoh cara mengubah pecahan 3/4 menjadi bilangan persen
Kalikan 3/ 4 dengan 100% lalu sederhanakan dengan operasi pembagian

Jadi bilangan pecahan 3/4 dalam bentuk persen adalah 75%

Contoh cara mengubah pecahan 1/8 menjadi bilangan persen
Kalikan 1/8 dengan 100% lalu sederhanakan dengan operasi pembagian

Jadi bilangan pecahan 1/8 dalam bentuk persen adalah 12,5%

Contoh cara mengJadi bilangan pecahan 1/2 dalam bentuk persen adalah 50%ubah pecahan 1/16 menjadi bilangan persen

Kalikan 1/16 dengan 100% lalu sederhanakan dengan operasi pembagian

Jadi bilangan pecahan 1/16 dalam bentuk persen adalah 6,25%

Contoh cara mengubah pecahan 1/3 menjadi bilangan persen sampai dua angka di belakang koma

Kalikan 1/3 dengan 100% lalu sederhanakan dengan operasi pembagian

Jadi bilangan pecahan 1/3 dalam bentuk persen adalah 33,33% (sampai dua angka di belakang koma)

Contoh cara mengubah pecahan 2/3 menjadi bilangan persen sampai tiga angka di belakang koma
Kalikan 2/3 dengan 100% lalu sederhanakan dengan operasi pembagian

Jadi bilangan pecahan 1/3 dalam bentuk persen adalah 66,666% (sampai tiga angka di belakang koma)